5 problemas olímpicos en matemáticas que no todos los adultos pueden afrontar

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 03:53

Intenta resolver las tareas del juego de competición escolar "Canguro" sin que te lo pidan.

1. Sobre jarrones con manzanas y melocotones

Se colocaron 60 manzanas y 60 melocotones en jarrones de modo que todos los jarrones contenían un número igual de manzanas, pero dos jarrones cualesquiera contenían un número diferente de melocotones. ¿Cuál es la mayor cantidad de jarrones que se pueden usar?

En todos los jarrones se distribuyen por igual 60 manzanas. Esto significa que el número posible de jarrones debe elegirse entre los números por los que 60 es divisible sin resto.

También se sabe que cada jarrón debe tener un número diferente de melocotones. Tratemos de poner las frutas en cada jarrón y entendamos cuándo habrá más de 60. En el primer jarrón ponemos 1 melocotón, en el segundo - 2 melocotones, en el tercero - 3 melocotones, y así sucesivamente: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Esto excede la cantidad de melocotones que tenemos, por lo que no funcionará colocarlos en 11 jarrones.

Esto significa que necesita tomar menos términos (y menos jarrones): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Esto es menos de 60. Esto significa que podemos agregar el Falta cantidad de melocotones en algún jarrón: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Todo encaja. La respuesta es 10 jarrones.

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2. Acerca de las porciones de helado

Mientras Cheburashka come dos porciones de helado, Winnie the Pooh logra comer cinco de las mismas porciones, y mientras Winnie the Pooh come tres porciones, Carlson come siete. Trabajando juntos, Cheburashka y Carlson comieron 82 porciones. ¿Cuántas porciones comió Winnie the Pooh durante este tiempo?

Prestemos atención a Winnie the Pooh: es a través de él que la velocidad de comer helado está correlacionada por todos los héroes. Encuentra el mínimo común múltiplo de 3 (a través del cual Winnie the Pooh está relacionado con Carlson) y 5 (a través del cual Winnie the Pooh está relacionado con Cheburashka) - 15.

Esto significa que cuando Vinnie come 15 porciones de helado, Cheburashka comerá 2 × 3 = 6 porciones y Carlson comerá 7 × 5 = 35 porciones. Mientras Vinnie come 15 porciones de helado, Cheburashka y Carlson juntos destruyen 6 + 35 = 41 porciones. Comerán 82 porciones de helado el doble de tiempo, porque 82 ÷ 41 = 2. Esto significa que Winnie the Pooh tendrá tiempo para comer el doble de porciones al mismo tiempo: 15 × 2 = 30.

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3. Acerca del zoológico australiano

En el zoológico australiano, el 35% de todos los canguros son grises y el 13% de todos los animales del zoológico son canguros, pero no grises. ¿Qué porcentaje de todos los animales del zoológico son canguros?

Sea n el número total de animales en el zoológico, c el número de canguros grises y k el número de todos los canguros.

El 35% del número total de canguros son grises. Escribamos esto: 0, 35k = c.

El 13% de todos los animales no son canguros grises. También escribimos esto: 0, 13n = k - 0, 35k.

Simplifiquemos la expresión resultante: 0, 13n = 0, 65k; n = 5 k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Esto significa que los canguros constituyen el 20% de todos los animales del zoológico.

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4. Acerca de los gnomos mentirosos

Hay varios gnomos en la habitación que siempre mienten. Todos son de diferentes alturas y diferentes pesos. Cada uno de ellos dijo: "Todos los demás son más livianos que yo, y algunos de ellos son más bajos que yo". ¿Cuál de las afirmaciones A - D es necesariamente verdadera?

A. El gnomo más pesado, el más bajo

B. El gnomo más ligero, el más bajo

B. El gnomo más pesado es el más alto

D. El gnomo más ligero es el más alto.

E. No se requiere que se cumpla ninguna de las declaraciones A a D.

Para el gnomo más pesado, la frase "Todos los demás son más livianos que yo" es cierta, y su continuación - "… y uno de ellos es más bajo que yo" - debe ser una mentira. Así que todos los demás enanos son más altos que él. “El gnomo más pesado es el más bajo” es una afirmación verdadera. Para todos los demás gnomos, la frase "Todos los demás son más ligeros que yo" ya es una mentira, por lo que no se puede decir nada sobre ellos.

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5. Sobre la invención del Sombrerero Loco

El Sombrerero Loco hizo un reloj extraño. Su manecilla de minutos está estacionaria, y la esfera y la manecilla de las horas giran para que el reloj siempre muestre la hora correcta. ¿Cuántas revoluciones por día da la manecilla de la hora de un reloj así?

El minutero está inmóvil. Para que muestre la hora correcta, la esfera debe moverse en la dirección opuesta (en sentido antihorario) a la misma velocidad que la manecilla de los minutos en un reloj ordinario, es decir, hacer una revolución completa en 1 hora y 24 revoluciones en un día.

La manecilla de la hora también debe mostrar la hora correcta. Junto con el dial, hará una revolución por hora, es decir, 24 revoluciones por día. También va en su dirección habitual: una revolución completa en 12 horas y dos revoluciones completas en 24 horas en el sentido de las agujas del reloj. Por lo tanto, al final, hará 24 - 2 = 22 revoluciones por día.

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La selección utilizó problemas del juego de competencia matemática internacional "Canguro" durante años.