9 problemas lógicos que solo los intelectuales pueden manejar

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 03:53

Es probable que las soluciones encontradas, a veces bastante complicadas, le sean útiles en la vida real.

1. Cumpleaños de Cheryl

Supongamos que Bernard y Albert conocieron recientemente a la novia de Cheryl. Quieren saber cuándo es su cumpleaños para poder preparar los regalos. Pero Cheryl es tal cosa. En lugar de responder, les entrega a los chicos una lista de 10 posibles fechas:

15 de Mayo	16 de mayo	19 de mayo
17 de junio	18 de junio
el 14 de julio	16 de julio
14 de agosto	15 de agosto	17 de agosto

Como era de esperar, al descubrir que los jóvenes no pueden calcular la fecha correcta, Cheryl, en un susurro en su oído, nombra a Alberta solo el mes de su nacimiento. Y Bernard, igual de silencioso, solo un número.

"Hmm", dice Albert. "No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl. Pero sé con certeza que Bernard tampoco lo sabe.

"Ja", dice Bernard. - Al principio tampoco sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, ¡pero ahora lo sé!

"Sí", está de acuerdo Albert. “Ahora yo también lo sé.

Y nombran la fecha correcta en coro. ¿Cuándo es el cumpleaños de Cheryl?

Si no puede encontrar la respuesta de inmediato, no se desanime. Esta pregunta se planteó por primera vez en la Olimpiada de Matemáticas Escolares de Singapur y Asia, que es conocida por tener los más altos estándares educativos en Singapur. Después de que uno de los presentadores de televisión local publicara una pantalla de este problema en Facebook, se volvió viral. ¿Cuándo es el cumpleaños de Cheryl? '. El complicado problema matemático que tiene a todos perplejos: decenas de miles de usuarios de Facebook, Twitter y Reddit intentaron resolverlo. Pero no todo el mundo lo hizo.

Estamos seguros de que tendrá éxito. No abras la respuesta hasta que al menos la pruebes.

16 de julio. Esto se desprende del diálogo que tuvo lugar entre Albert y Bernard. Más un método de excepción. Mirar.

Si Cheryl nació en mayo o junio, entonces su cumpleaños podría ser el 19 o el 18. Estos números aparecen solo una vez en la lista. En consecuencia, Bernard, al escucharlos, pudo comprender inmediatamente de qué mes estaban hablando. Pero Albert, como se desprende de su primer comentario, está seguro de que Bernard, conociendo la fecha, definitivamente no podrá nombrar el mes. Esto significa que no estamos hablando de mayo o junio. Cheryl nació en un mes, cada una de las fechas nombradas en las que tiene un doble en los meses adyacentes. Es decir, en julio o agosto.

Bernard, que conoce el número de nacimiento, después de escuchar y analizar el comentario de Albert (es decir, averiguar sobre julio o agosto), informa que ahora sabe la respuesta correcta. De esto se deduce que el número conocido por Bernard no es 14, porque está duplicado en julio y agosto, por lo que es imposible determinar la fecha correcta. Pero Bernard confía en su decisión. Esto significa que el número que conoce no tiene duplicados en julio y agosto. Tres opciones caen bajo esta condición: 16 de julio, 15 de agosto y 17 de agosto.

A su vez, Albert, habiendo escuchado las palabras de Bernard (y llegando lógicamente a las tres posibles fechas mencionadas anteriormente), declara que ahora también conoce la fecha correcta. Recordamos que Albert conoce el mes. Si este mes hubiera sido agosto, el joven no habría podido determinar el número; después de todo, en agosto hay dos a la vez. Esto significa que solo hay una opción posible: el 16 de julio.

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2. ¿Qué edad tienen las hijas?

En la calle, dos excompañeros se conocieron una vez y ese diálogo tuvo lugar entre ellos.

- ¡Oye!

- ¡Oye!

- ¿Cómo estás?

- Bien. Hay dos hijas creciendo, niñas en edad preescolar.

- ¿Y cuántos años tienen?

- Bueno-oo-oo … El producto de sus edades es igual al número de palomas bajo nuestros pies.

- ¡Esta información no es suficiente para mí!

- La mayor es como una madre.

- ¡Ahora sé la respuesta a mi pregunta!

Entonces, ¿qué edad tienen las hijas de uno de los interlocutores?

1 y 4 años. Dado que la respuesta se hizo clara solo después de recibir información de que una de las hijas era mayor, significa que antes había ambigüedad. En un principio, en función del número de palomas, se consideró la opción de que las hijas sean gemelas (es decir, que sus edades sean iguales). Esto solo es posible con el número de palomas igual a los cuadrados de números hasta el 7 inclusive (7 años es la edad en que los niños van a la escuela, es decir, dejan de ser preescolares): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

De estos cuadrados, solo uno puede obtenerse multiplicando dos números diferentes, cada uno de los cuales es igual o menor que 7, - 4 (1 × 4). En consecuencia, las hijas tienen 1 y 4 años. No hay otras opciones completas y al mismo tiempo "preescolares".

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3. ¿Dónde está mi coche?

Dicen que esta tarea se asigna a los estudiantes de secundaria en las escuelas de Hong Kong. Los niños pueden resolverlo literalmente en cuestión de segundos.

¿Cuál es el número de espacio de estacionamiento que ocupa el automóvil?

87. Para adivinar, basta con mirar la imagen desde el otro lado. Entonces, los números que ahora ve al revés tomarán la posición correcta: 86, 87, 88, 89, 90, 91.

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4. Amor en Kleptopia

Jan y Maria se enamoraron, comunicándose solo a través de Internet. Jan quiere enviarle a María un anillo de bodas por correo, para proponerle matrimonio. Pero aquí está el problema: el amado vive en la tierra de Kleptopia, donde cualquier paquete enviado por correo seguramente será robado, a menos que esté encerrado en una caja con candado.

Jan y Maria tienen muchas cerraduras, pero no pueden enviarse las llaves entre sí; después de todo, las llaves también serán robadas. ¿Cómo puede Jan enviar el anillo para que seguramente caiga en manos de María?

Jan debe enviarle a María el anillo en una caja cerrada. Sin llave, por supuesto. María, habiendo recibido el paquete, debe cortar su propio candado.

Luego, la caja se envía de regreso a Jan. Abre su cerradura con su propia llave y vuelve a dirigir el paquete con la única cerradura cerrada que queda a María. Y la niña tiene una llave.

Por cierto, este problema no es solo un juego de lógica teórica. La idea utilizada en él son los siete acertijos fundamentales que cree que no debe haber escuchado correctamente en el principio criptográfico del intercambio de claves Diffie-Hellman. Este protocolo permite que dos o más partes obtengan un secreto compartido utilizando un canal de comunicación desprotegido de escuchas.

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5. Buscando una falsificación

El mensajero le trajo 10 bolsas, cada una con muchas monedas. Y todo está bien, pero sospecha que el dinero en una de las bolsas es falso. Todo lo que sabe con certeza es que las monedas reales pesan 1 g cada una y las falsificadas pesan 1, 1 g. No hay otras diferencias entre el dinero.

Afortunadamente, tiene una báscula digital precisa que muestra pesos de hasta una décima de gramo. Pero el mensajero tiene prisa.

En una palabra, no hay tiempo, solo se le da un intento de usar las escalas. ¿Cómo calcular exactamente en un pesaje qué bolsa contiene monedas falsas? ¿Existe tal bolsa?

Un pesaje es suficiente. Simplemente coloque 55 monedas en la balanza a la vez: 1 - de la primera bolsa, 2 - de la segunda, 3 - de la tercera, 4 - de la cuarta … 10 - de la décima. Si toda la pila de dinero pesa 55 g, entonces no hay monedas falsas en ninguna de las bolsas. Pero si el peso es diferente, comprenderá inmediatamente cuál es el número de serie de una bolsa llena de falsificaciones.

Considere: si las lecturas de las escalas difieren de las de referencia en 0, 1 - monedas falsas en la primera bolsa, en 0, 2 - en la segunda, en 0, 3 - en la tercera … en 1, 0 - en el décimo.

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6. Igualdad de colas

En una habitación oscura, oscura (no se puede ver nada y no se puede encender la luz), hay una mesa sobre la que se encuentran 50 monedas. No puedes verlos, pero puedes tocarlos, darles la vuelta. Y lo más importante, lo sabes con certeza: 40 monedas inicialmente están cara arriba y 10 cruces.

Su tarea es dividir el dinero en dos grupos (no necesariamente iguales), cada uno de los cuales contendrá la misma cantidad de monedas, cara arriba.

Divida las monedas en dos grupos: uno 40, el otro 10. Ahora entregue todo el dinero del segundo grupo. Listo, puedes encender la luz: la tarea está completa. Si no lo cree, compruébelo.

Expliquemos el algoritmo para matemáticos literarios. Después de dividir a ciegas en dos grupos, esto es lo que sucedió: el primero tenía x colas; y en el segundo, respectivamente, - (10 - x) rejillas (después de todo, en total, según las condiciones del problema, las rejillas son 10). Y las águilas, entonces, - 10 - (10 - x) = x. Es decir, el número de caras en el segundo grupo es igual al número de cruces en el primero.

Damos el paso más simple: voltear todas las monedas en la segunda pila. Así, todas las monedas-cara (x piezas) se convierten en monedas-cruz, y su número resulta ser el mismo que el número de cruces en el primer grupo.

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7. Cómo no casarse

Una vez, el propietario de una pequeña tienda en Italia le debía una gran suma a un prestamista. No tuvo oportunidad de pagar la deuda. Pero había una hermosa hija a quien el acreedor había querido durante mucho tiempo.

- Hagamos esto, - sugirió el prestamista al comerciante. - Te vas a casar con tu hija por mí, y me olvido del deber como pariente. Bueno, sin duda alguna?

Pero la niña no quería casarse con un hombre viejo y feo. Por lo tanto, el comerciante se negó. Sin embargo, el potencial yerno captó la vacilación en su voz e hizo una nueva propuesta.

"No quiero obligar a nadie", dijo el prestamista en voz baja. - Dejemos que el azar decida todo por nosotros. Mira: pondré dos piedras en la bolsa, en blanco y negro. Y que la hija saque uno de ellos sin mirar. Si es negro, nos casaremos con ella y te perdonaré la deuda. Si es blanco, perdonaré la deuda así, sin exigir la mano de su hija.

El trato parecía justo, y esta vez el padre estuvo de acuerdo. El usurero se inclinó hacia el camino de guijarros, rápidamente recogió las piedras y las metió en una bolsa. Pero la hija notó algo terrible: ¡ambas piedras eran negras! Cualquiera que sacara, tendría que casarse. Por supuesto, era posible atrapar al usurero del engaño sacando ambas piedras a la vez. Pero podría haberse enfurecido y cancelar el trato, exigiendo la deuda en su totalidad.

Después de pensar por un par de segundos, la niña con confianza extendió su mano hacia la bolsa. E hizo algo que salvó a su padre de las deudas ya ella misma de la necesidad de casarse. Incluso el prestamista admitió la imparcialidad de su acto. ¿Qué hizo exactamente ella?

La niña sacó una piedra y, sin tener tiempo de mostrársela a nadie, como si la dejara caer accidentalmente en el camino. El guijarro se mezcló inmediatamente con el resto del guijarro.

- ¡Oh, soy tan torpe! - la hija del comerciante levantó las manos. - Pero eso está bien. Podemos mirar dentro de la bolsa. Si queda una piedra blanca, entonces saqué una negra. Y viceversa.

Por supuesto, cuando todos miraron dentro de la bolsa, se encontró una piedra negra allí. Incluso el prestamista se vio obligado a estar de acuerdo: esto significa que la niña sacó el blanco. Y si es así, no habrá boda y habrá que perdonar la deuda.

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8. Tu código está confundido …

Cerró su maleta con un candado de código de tres dígitos y accidentalmente olvidó los números. Pero la memoria te ofrece las siguientes pistas:

• 682: en este código, uno de los dígitos es correcto y está en su lugar;
• 614: uno de los números es correcto, pero está fuera de lugar;
• 206 - dos números son correctos, pero ambos están fuera de lugar;
• 738 - generalmente una tontería, ni un solo golpe;
• 870: un dígito es correcto, pero está fuera de lugar.

Esta información es suficiente para encontrar el código correcto. ¿Que es el?

042.

Siguiendo la cuarta pista, tacha los números 7, 3 y 8 de todas las combinaciones; definitivamente no están en el código deseado. A partir de la primera sugerencia, descubrimos que ocupa su lugar 6 o 2. Pero si es 6, entonces no se cumple la condición de la segunda sugerencia, donde 6 se encuentra al principio. Esto significa que el último dígito del código es 2. Y 6 está ausente en el cifrado.

De la tercera pista, concluimos que los números correctos del código son 2 y 0. En este caso, 2 está en el último lugar. Entonces, 0 está en el primero. Así, conocemos el primer y tercer dígito del código: 0 … 2.

Comprobando el segundo consejo. El número 6 había sido poco profundo antes. La unidad no encaja: se sabe que no está en su lugar, pero ya se han ocupado todos los lugares posibles para él, el primero y el último. Por lo tanto, solo es correcto el número 4. Lo movemos a la mitad del código recibido - 042.

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9. Cómo compartir un pastel

Y finalmente, un poco dulce. Tiene un pastel de cumpleaños, que debe dividirse por el número de invitados, en 8 piezas. El único problema es que debe hacerse con solo tres cortes. ¿Puedes controlarlo?

Haz dos cortes transversales, como si quisieras dividir el pastel en cuatro partes iguales. Y haga el tercer corte no verticalmente, sino horizontalmente, dividiendo la golosina a lo largo.

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