Tabla de contenido:
- 1. Barril de kvas
- 2. A la caza
- 3. Nietos y nueces
- 4. En el molino
- 5.12 personas
- 6. Niños y manzanas
- 7. Hermanos y ovejas
- 8. Viajeros de reuniones
- 9. Jefe y empleado
- 10. Personas del equipo
2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 03:53
Estos problemas se incluyeron en "Aritmética" de LF Magnitsky, un libro de texto que apareció a principios del siglo XVIII. ¡Intenta resolverlos!
1. Barril de kvas
Una persona bebe un barril de kvas en 14 días y, junto con su esposa, bebe el mismo barril en 10 días. ¿En cuántos días una esposa beberá un barril sola?
Encontremos un número que pueda ser divisible entre 10 o 14. Por ejemplo, 140. En 140 días, una persona beberá 10 barriles de kvas y, junto con su esposa, 14 barriles. Esto significa que en 140 días la esposa beberá 14 - 10 = 4 barriles de kvas. Luego beberá un barril de kvas en 140 ÷ 4 = 35 días.
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2. A la caza
Un hombre salió a cazar con un perro. Caminaban por el bosque y, de repente, el perro vio una liebre. ¿Cuántos saltos se necesitan para alcanzar a la liebre, si la distancia del perro a la liebre es de 40 saltos de perro y la distancia que recorre el perro en 5 saltos, la liebre corre en 6 saltos? Se entiende que las carreras las realiza tanto la liebre como el perro al mismo tiempo.
Si la liebre da 6 saltos, entonces el perro hará 6 saltos, pero el perro en 5 de los 6 saltos correrá la misma distancia que la liebre en 6 saltos. En consecuencia, en 6 saltos, el perro se acercará a la liebre a una distancia igual a uno de sus saltos.
Dado que en el momento inicial la distancia entre la liebre y el perro era igual a 40 saltos de perro, el perro alcanzará a la liebre en 40 × 6 = 240 saltos.
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3. Nietos y nueces
El abuelo les dice a sus nietos: “Aquí tienes 130 nueces. Divídalos en dos para que la parte más pequeña, agrandada en 4 veces, sea igual a la parte más grande, reducida en 3 veces . ¿Cómo partir las nueces?
Sea x de nueces la parte más pequeña y (130 - x) la parte más grande. Entonces 4 nueces es una parte más pequeña, aumentada en 4 veces, (130 - x) ÷ 3 - una gran parte, disminuida en 3 veces. Por condición, la parte más pequeña, aumentada en 4 veces, es igual a la parte más grande, reducida en 3 veces. Hagamos una ecuación y resuélvala:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Esto significa que la parte más pequeña son 10 nueces y la más grande 130 - 10 = 120 nueces.
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4. En el molino
Hay tres muelas en el molino. En el primero de ellos se pueden moler 60 cuartos de grano por día, en el segundo 54 cuartos y en el tercero 48 cuartos. Alguien quiere moler 81 cuartos de grano en el menor tiempo posible en estas tres piedras de molino. ¿Cuál es el tiempo más corto que se tarda en moler el grano y cuánto para ello necesitas verterlo en cada piedra de molino?
El tiempo de inactividad de cualquiera de las tres muelas aumenta el tiempo de molienda del grano, por lo que las tres muelas deben trabajar al mismo tiempo. En un día, todas las piedras de molino pueden moler 60 + 54 + 48 = 162 cuartos de grano, pero es necesario moler 81 cuartos. Esto es la mitad de los 162 cuartos, por lo que las piedras de molino deben funcionar durante 12 horas. Durante este tiempo, la primera piedra de molino necesita moler 30 cuartos, la segunda, 27 cuartos y la tercera, 24 cuartos del grano.
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5.12 personas
12 personas llevan 12 panes. Cada hombre lleva 2 panes, cada mujer lleva medio pan y cada niño lleva una moneda de veinticinco centavos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños había?
Si tomamos hombres para x, mujeres para y y niños para z, obtenemos la siguiente igualdad: x + y + z = 12. Los hombres llevan 2 panes - 2x, las mujeres a la mitad - 0.5y, los niños en un cuarto - 0.25 z … Hagamos la ecuación: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Multiplica ambos lados por 4 para eliminar las fracciones: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Expandamos la ecuación de esta manera: 7x + y + (x + y + z) = 48. Se sabe que x + y + z = 12, sustituimos los datos en la ecuación y la simplificamos: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Ahora, el método de selección necesita encontrar x que satisfaga la condición. En nuestro caso, esto es 5, porque si hubiera seis hombres, entonces se repartiría todo el pan entre ellos, y los niños y las mujeres no recibirían nada, y esto contradice la condición. Sustituye 5 en la ecuación: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Entonces, había cinco hombres, una mujer y niños - 12 - 5 - 1 = 6.
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6. Niños y manzanas
Tres niños tienen manzanas cada uno. El primero de los muchachos les da a los otros dos tantas manzanas como cada uno tiene. Luego, el segundo niño les da a los otros dos tantas manzanas como cada uno de ellos tiene ahora. A su vez, el tercero le da a cada uno de los otros dos tantas manzanas como cada uno tiene en ese momento.
Después de eso, cada uno de los niños tiene 8 manzanas. ¿Cuántas manzanas tenía cada niño al principio?
Al final del intercambio, cada niño tenía 8 manzanas. Según la condición, el tercer niño les dio a los otros dos tantas manzanas como tenían. Por lo tanto, tenían 4 manzanas cada uno y el tercero tenía 16.
Esto significa que antes de la segunda transferencia, el primer niño tenía 4 ÷ 2 = 2 manzanas, el tercero - 16 ÷ 2 = 8 manzanas y el segundo - 4 + 2 + 8 = 14 manzanas. Así, desde el principio, el segundo niño tenía 7 manzanas, el tercero tenía 4 manzanas y el primero tenía 2 + 7 + 4 = 13 manzanas.
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7. Hermanos y ovejas
Cinco campesinos - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail y Gerasim - tenían 10 ovejas. No pudieron encontrar un pastor que los pastoreara, e Iván les dice a los demás: "Hermanos, déjanos pastar nosotros mismos, por tantos días como ovejas tenga cada uno".
Por cuántos días cada campesino debe ser pastor, si se sabe que Iván tiene el doble de ovejas que Pedro, Jacob tiene el doble de Iván; ¿Mikhail tiene el doble de ovejas que Yakov, y Gerasim tiene cuatro veces más ovejas que Peter?
Se deduce de la condición de que tanto Iván como Mikhail tengan el doble de ovejas que Jacob; Peter tiene el doble que el de Iván y, por lo tanto, cuatro veces más que el de Jacob. Pero entonces Gerasim tiene tantas ovejas como Jacob.
Deja que Yakov y Gerasim tengan x ovejas cada uno, luego Ivan y Mikhail tienen 2 ovejas cada uno, Peter - 4. Hagamos la ecuación: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Esto significa que Yakov y Gerasim pastorearán las ovejas por un día, Ivan y Mikhail - por dos días, y Peter - por cuatro días.
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8. Viajeros de reuniones
Una persona va a otra ciudad y camina 40 millas por día, y otra persona va a su encuentro desde otra ciudad y camina 30 millas por día. La distancia entre ciudades es de 700 verstas. ¿Cuántos días se encontrarán los viajeros?
En un día, los viajeros se acercan unos a otros a 70 millas. Dado que la distancia entre ciudades es de 700 verstas, se encontrarán en 700 ÷ 70 = 10 días.
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9. Jefe y empleado
El propietario contrató a un empleado con la siguiente condición: por cada día laborable, se le paga 20 kopeks, y por cada día no laborable, se deducen 30 kopeks. Después de 60 días, el empleado no ha ganado nada. ¿Cuántos días laborables hubo?
Si una persona trabajara sin absentismo, en 60 días ganaría 20 × 60 = 1200 kopeks. Por cada día no laborable se le descontaran 30 kopeks y no gana 20 kopeks, es decir, por cada absentismo pierde 20 + 30 = 50 kopeks.
Dado que el empleado no ganó nada en 60 días, la pérdida para todos los días no laborables fue de 1200 kopeks, es decir, el número de días no laborables es de 1200 ÷ 50 = 24 días. Por tanto, el número de días laborables es de 60 a 24 = 36 días.
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10. Personas del equipo
El capitán, cuando se le preguntó cuánta gente tiene en su equipo, respondió: "Hay 9 personas, es decir, ⅓ equipos, el resto están en guardia". ¿Cuántos están en guardia?
En total, el equipo consta de 9 × 3 = 27 personas. Esto significa que hay 27 - 9 = 18 personas en guardia.
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