2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 03:53
Descifra la combinación de números que falta para abrir la puerta detrás de la cual se esconde algo interesante.
Un turista curioso descubrió el escondite de Leonardo da Vinci. No es fácil entrar: el camino está bloqueado por una puerta enorme. Solo aquellos que conocen la combinación requerida de números del candado de combinación podrán ingresar. El turista tiene un pergamino con puntas, del que aprendió las dos primeras combinaciones: 1210 y 3211000. Pero la tercera no se puede distinguir. ¡Tendremos que descifrarlo tú mismo!
En común a la primera y la segunda combinación es que ambos números son autobiográficos. Esto significa que contienen una descripción de su propia estructura. Cada dígito del número autobiográfico indica cuántas veces en el número hay un dígito correspondiente al número ordinal del propio dígito. El primer dígito indica el número de ceros, el segundo indica el número de unos, el tercero indica el número de dos y así sucesivamente.
La tercera combinación consta de una secuencia de 10 dígitos. Representa el único número autobiográfico posible de 10 dígitos. ¿Cual es este numero? ¡Ayuda al turista a identificarse!
Si selecciona combinaciones de números al azar, tardará mucho tiempo en resolverse. Es mejor analizar los números que tenemos e identificar el patrón.
Sumando los dígitos del primer número - 1210, obtenemos 4 (el número de dígitos en esta combinación). Sumando los dígitos del segundo número - 3211000, obtenemos 7 (el resultado también es igual al número de dígitos en esta combinación). Cada dígito indica cuántas veces aparece en el número dado. Por lo tanto, la suma de los dígitos en un número autobiográfico de 10 dígitos debe ser 10.
De esto se deduce que no puede haber muchos números grandes en la tercera combinación. Por ejemplo, si estuvieran presentes 6 y 7, esto significaría que algún número debería repetirse seis veces, y unos siete, como resultado de lo cual habría más de 10 dígitos.
Por lo tanto, en toda la secuencia, no puede haber más de un dígito mayor que 5. Es decir, de cuatro dígitos, 6, 7, 8 y 9, solo uno puede ser parte de la combinación deseada. O ninguno en absoluto. Y en el lugar de los dígitos no utilizados, habrá ceros. Resulta que el número deseado contiene al menos tres ceros y que en primer lugar hay un dígito mayor o igual a 3.
El primer dígito de la secuencia deseada determina el número de ceros y cada dígito adicional determina el número de dígitos distintos de cero. Si suma todos los dígitos excepto el primero, obtiene un número que determina el número de dígitos distintos de cero en la combinación deseada, teniendo en cuenta el primer dígito de la secuencia.
Por ejemplo, si sumamos los números en la primera combinación, obtenemos 2 + 1 = 3. Ahora restamos 1 y obtenemos un número que determina el número de dígitos distintos de cero después del primer dígito inicial. En nuestro caso, este es 2.
Estos cálculos proporcionan información importante de que el número de dígitos distintos de cero después del primer dígito es igual a la suma de esos dígitos menos 1. ¿Cómo se calculan los valores de los dígitos que suman 1 más que el número de enteros positivos distintos de cero para sumar?
La única opción posible es cuando uno de los términos es dos y los otros son unos. ¿Cuántas unidades? Resulta que solo puede haber dos de ellos; de lo contrario, los números 3 y 4 estarían presentes en la secuencia.
Ahora sabemos que el primer dígito debe ser 3 o más; determina el número de ceros; luego el número 2 para determinar el número de unos y dos unos, uno de los cuales indica el número de dos, el otro - al primer dígito.
Ahora determinemos el valor del primer dígito en la secuencia deseada. Como sabemos que la suma de 2 y dos 1 es 4, reste ese valor de 10 para obtener 6. Ahora todo lo que queda es ordenar todos los números en la secuencia correcta: seis 0, dos 1, uno 2, cero 3, cero 4, cero 5, uno 6, cero 7, cero 8 y cero 9. El número requerido es 6210001000.
El escondite se abre y el turista descubre en su interior la autobiografía perdida de Leonardo da Vinci. ¡Hurra!
El rompecabezas está compilado a partir de un video TED-Ed.
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