2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 03:53
Calcula qué descendencia dará un par de animales a principios del próximo año.
Leonardo Fibonacci fue un destacado matemático medieval. Se cree que fue él quien introdujo los números arábigos. En El libro del ábaco, obra que expone y promueve la aritmética decimal, Fibonacci da su famoso problema sobre los conejos. Intenta solucionarlo.
A principios de enero, se colocaron un par de conejos recién nacidos (machos y hembras) en un corral, cercado por todos lados. ¿Cuántas parejas de conejos producirán a principios del próximo año? Es necesario tener en cuenta las siguientes condiciones:
- Los conejos alcanzan la madurez sexual dos meses después del nacimiento, es decir, al comienzo del tercer mes de vida.
- Al comienzo de cada mes, cada pareja sexualmente madura da a luz a una sola pareja.
- Los animales siempre nacen en parejas "una hembra + un macho".
- Los conejos son inmortales, los depredadores no se los pueden comer.
Veamos cómo crece el número de conejos en los primeros seis meses:
Mes 1. Un par de conejos jóvenes.
Mes 2. Todavía hay un par original. Los conejos aún no han alcanzado la edad fértil.
Mes 3. Dos parejas: la original, habiendo alcanzado la edad fértil + una pareja de conejos jóvenes a los que dio a luz.
Mes 4. Tres parejas: una pareja original + una pareja de conejos que parió a principios de mes + una pareja de conejos que nacieron en el tercer mes, pero que aún no han alcanzado la pubertad.
Mes 5. Cinco parejas: una pareja original + una pareja nacida en el tercer mes y alcanzada la edad fértil + dos nuevas parejas que dieron a luz + una pareja que nació en el cuarto mes, pero que aún no ha alcanzado la madurez.
Mes 6. Ocho parejas: cinco parejas del mes pasado + tres parejas recién nacidas. Etc.
Para hacerlo más claro, escribamos los datos recibidos en la tabla:
Si examina cuidadosamente la tabla, puede identificar el siguiente patrón. Cada vez que el número de conejos presentes en el enésimo mes es igual al número de conejos en el (n - 1) mes anterior, sumado al número de conejos recién nacidos. Su número, a su vez, es igual al número total de animales al (n - 2) mes (que fue hace dos meses). Desde aquí puede derivar la fórmula:
F = Fn - 1+ Fn - 2, donde F - el número total de parejas de conejos en el n-ésimo mes, Fn - 1 es el número total de parejas de conejos en el mes anterior, y Fn - 2 - el número total de parejas de conejos hace dos meses.
Cuentemos la cantidad de animales en los siguientes meses usándolo:
Mes 7. 8 + 5 = 13.
Mes 8. 13 + 8 = 21.
Mes 9. 21 + 13 = 34.
Mes 10. 34 +21 = 55.
Mes 11. 55 + 34 = 89.
Mes 12. 89 + 55 = 144.
Mes 13 (comienzo del próximo año). 144 + 89 = 233.
Al comienzo del mes 13, es decir, al final del año, tendremos 233 parejas de conejos. De estos, 144 serán adultos y 89 serán jóvenes. La secuencia resultante 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 se llama números de Fibonacci. En él, cada nuevo número final es igual a la suma de los dos anteriores.
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