Calentamiento para el cerebro: ¿puedes resolver el problema de las monedas falsas? ¡Echale un vistazo

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 03:53

Hay 12 monedas, entre ellas una es falsa. Ayuda a un matemático a descubrirlo en solo tres pesajes.

Por criticar el sistema tributario, el emperador encarceló al mayor matemático del país. Pero un día, el prisionero tuvo la oportunidad de recuperar la libertad. Uno de los 12 gobernadores del emperador pagó el impuesto con una moneda falsa, que ya había ingresado al tesoro. El emperador prometió liberar al matemático si encontraba una falsificación.

Se colocó una mesa frente al preso, en la que había una escala, un lápiz y 12 monedas de idéntico aspecto. Y luego dijeron que la falsificación se diferencia del resto del dinero en el aumento o la reducción de peso. Se permitió que las monedas se pesaran solo tres veces. ¿Cómo pueden las matemáticas calcular una falsificación?

El matemático solo tiene tres intentos, por lo que no puede pesar cada moneda por separado. Debe dividirlos en montones y ponerlos en la balanza varias piezas a la vez, acercándose gradualmente a la falsa.

Digamos que un matemático decide dividir 12 monedas en tres pilas de cuatro monedas cada una. Luego puso cuatro monedas en cada escala. Este pesaje puede dar dos resultados. Consideremos cada uno de ellos.

1. El peso de las dos pilas de monedas era el mismo. Por lo tanto, todo el dinero que contienen es real y la falsificación se encuentra en algún lugar entre las cuatro monedas no ponderadas.

Para rastrear el resultado, el matemático marca todos los guiones con un cero. Luego toma tres de ellos y los compara con tres monedas no ponderadas. Si su peso es igual, entonces la moneda restante (cuarta) no ponderada es falsa. Si el peso es diferente, el matemático pone un más en las tres monedas sin marcar si son más pesadas que las que tienen ceros, o un menos si son más livianas.

Luego toma dos monedas, marcadas con un más o un menos, y compara su peso. Si es el mismo, entonces la copia restante es falsa. Si no, el matemático mira los signos: entre las monedas con un más, la falsificación será la que sea más pesada, entre las monedas con un menos, la que sea más ligera.

2. El peso de los dos montones de monedas no era el mismo.

En este caso, el matemático debe actuar de la siguiente manera: marcar el dinero en una pila pesada con un más, en una pila ligera - con un menos, en una pila no ponderada - con un cero, ya que se sabe que la copia falsa fue en la balanza.

Ahora necesita reagrupar las monedas para cumplir con los dos pesajes restantes. Una de las formas es tomar en lugar de tres monedas con un más, tres monedas con un menos y poner tres piezas con un cero en su lugar.

A continuación se presentan tres opciones posibles. Si esa balanza que era más pesada aún pesa más, entonces la moneda vieja con el signo más es más pesada que las otras, o la moneda con el signo menos que queda en la otra balanza es más liviana. Un matemático debe elegir cualquiera de ellos y compararlo con un patrón común para encontrar una falsificación.

Si el plato de pesaje, que era más pesado, se ha vuelto más liviano, entonces una de las tres monedas con un signo menos movidas por el matemático es la más liviana. Ahora necesita comparar dos de ellos en la balanza. Si los resultados están empatados, la tercera moneda será falsa. En caso de desigualdad, la falsa, que es más fácil.

Si los tazones están equilibrados después de reemplazarlos, una de las tres monedas extraídas de la balanza con un signo más es más pesada que las otras. Un matemático necesita comparar dos de ellos. Si son iguales, el tercero es falso. En caso de desigualdad, la falsificación es la que pesa más.

El emperador asiente con aprobación, escuchando el razonamiento del matemático, y el gobernador deshonesto va a la cárcel.

Este rompecabezas es la traducción de un video TED-Ed.

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