Un rompecabezas difícil sobre prisioneros de ojos azules atrapados en una isla

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 03:53

El tirano tiene prisioneros en la isla. Una chica valiente se les acerca y les hace una declaración audaz. Discuta lo que sucederá después.

Un dictador despótico tiene 100 personas encarceladas en la isla. Es imposible escapar de allí, pero hay una regla. Por la noche, cualquier preso puede pedir la liberación de los guardias. Si el prisionero tiene ojos azules, será liberado. Si no, alimentarán a los tiburones.

De hecho, los 100 prisioneros tienen ojos azules. Pero viven en la isla desde que nacieron, y el dictador se aseguró de que nadie conociera el color de sus ojos. No hay espejos en la isla, los prisioneros no pueden ver su reflejo en ninguna parte. Todos los recipientes de agua son opacos.

Los prisioneros no pueden comunicarse entre sí de ninguna manera. Se les prohíbe hablar, intercambiar gestos, escribir mensajes en la arena o comunicarse de otra manera. Pero todas las mañanas se ven al pasar lista.

Los isleños son lógicos en todas sus acciones, por lo que ninguno de ellos se atreverá a pedir la liberación si no está absolutamente seguro del éxito.

Un día un dictador se enamora de una chica que siempre dice la verdad. Sucumbe a la persuasión del elegido, le permite visitar la isla y hablar con los prisioneros. Pero ella establece las siguientes condiciones: solo puede hacer una declaración y no debe dar nueva información a los presos.

La niña conoce la situación en la isla y quiere ayudar a los prisioneros a liberarse, pero teme incurrir en la ira del dictador. Después de mucha deliberación, informa a la multitud de prisioneros que fueron llevados al pase de lista: "Al menos uno de ustedes tiene los ojos azules".

Tras la conversión, la amada del dictador abandona la isla. No está enojado con ella. Le parece que la información que dio a los presos no es peligrosa y la declaración realizada no cambiará nada. La vida en la isla parece seguir como de costumbre.

Sin embargo, 100 días después de la visita de la niña, la isla resulta estar vacía: todos los prisioneros exigieron la liberación y la abandonaron para siempre. Considere cómo sucedió. Te recordamos: todos los habitantes de la isla tienen una lógica excelente.

El número de isleños en este caso no importa. Para simplificar la tarea, dejaremos solo dos prisioneros: Andrey y Masha condicional. Cada uno ve a un prisionero con ojos azules, pero sabe que este de ojos azules puede ser el único.

La primera noche, ambos esperan. Por la mañana ven que su compañero de infortunio todavía está aquí, y esto les da una pista. Andrei adivina que si sus ojos no fueran azules, entonces Masha se habría liberado la primera noche, dándose cuenta de que ella era la única prisionera de ojos azules. Del mismo modo, Masha piensa en Andrey. Ambos entienden lo siguiente: "Si el otro espera, mis ojos solo pueden ser azules". A la mañana siguiente ambos abandonan la isla.

Ahora consideremos la situación cuando hay tres prisioneros: Andrey, Masha y Boris. Cada uno ve a dos cautivos con ojos azules, pero no está seguro de cuántos de ellos ven a los demás: dos o solo uno. La primera noche, los presos esperan, pero la mañana aún no trae claridad.

Boris piensa así: “Si mis ojos no son azules, Andrey y Masha solo se miran el uno al otro. Significa que la próxima noche saldrán juntos de la isla . Pero a la tercera mañana, Boris ve que no han ido a ningún lado y concluye que los prisioneros lo están mirando. Andrey y Masha piensan de la misma manera, así que en la tercera noche todos abandonan la isla.

A esto se le llama lógica inductiva. Puede aumentar el número de prisioneros, pero el razonamiento seguirá siendo cierto y no dependerá del número de isleños. Es decir, si hubiera cuatro prisioneros, saldrían de la isla la cuarta noche, cinco la quinta, cien la centésima.

La clave de este rompecabezas es el concepto de conocimiento compartido. Este es el conocimiento que posee cada miembro del grupo, y cada miembro del grupo sabe que todos los demás miembros del grupo saben, y todos saben que todos saben que todos saben, y así hasta el infinito.

Por lo tanto, queda claro que la nueva información no se dio a los isleños por la declaración de la niña en sí, sino por el hecho de que todos la escucharon al mismo tiempo. Ahora todos los prisioneros no solo saben que al menos uno de ellos tiene ojos azules, sino que todos están mirando a todos los de ojos azules, y que todos saben esto, y así sucesivamente.

Lo único que no sabe cada preso es si pertenece a los ojos azules, que están siendo vigilados por el resto. Solo lo sabrá cuando hayan pasado tantas noches como prisioneros en la isla. Eso sí, la niña podría salvar a los prisioneros de 98 noches en la isla, diciendo que al menos 99 de ellos tienen ojos azules. Pero con un dictador impredecible, las bromas son malas y es mejor no arriesgarse.

El rompecabezas se basa en el video de TedEd.

Mostrar solución Ocultar solución