10 emocionantes problemas de un matemático soviético

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Última modificación: 2023-12-17 03:53

Intenta resolver acertijos del divulgador de las matemáticas Boris Kordemsky sin usar pistas.

1. Cruzando el río

Un pequeño destacamento militar se acercó al río, por el que fue necesario cruzar. El puente está roto y el río es profundo. ¿Cómo ser? De repente, el oficial nota a dos niños en un bote cerca de la orilla. Pero el bote es tan pequeño que solo un soldado o solo dos niños pueden cruzarlo, ¡no más! Sin embargo, todos los soldados cruzaron el río en este barco en particular. ¿Cómo?

Los chicos cruzaron el río. Uno de ellos se quedó en la orilla, mientras que el otro condujo el bote hacia los soldados y se bajó. Un soldado subió al bote y cruzó al otro lado. El niño, que se quedó allí, condujo el bote de regreso a los soldados, tomó a su compañero, lo llevó al otro lado y volvió a traer el bote, luego de lo cual se bajó, y el segundo soldado se subió a él y cruzó.

Por lo tanto, después de cada dos pasadas del barco a través del río y de regreso, se transportaba a un soldado. Esto se repitió tantas veces como personas en el destacamento.

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2. ¿Cuántas piezas?

En el taller de tornos de la planta, las piezas se tornean a partir de espacios en blanco de plomo. De una pieza de trabajo, una pieza. Las virutas resultantes de la fabricación de seis partes se pueden volver a fundir y se puede preparar otra pieza en bruto. ¿Cuántas piezas se pueden fabricar de esta forma a partir de treinta y seis espacios en blanco de plomo?

Sin prestar suficiente atención a la condición del problema, argumentan lo siguiente: treinta y seis espacios en blanco son treinta y seis partes; dado que las virutas de cada seis espacios en blanco dan otro nuevo espacio en blanco, entonces se forman seis nuevos espacios en blanco a partir de las virutas de treinta y seis espacios en blanco; estas son otras seis partes; total 36 + 6 = 42 partes.

Al mismo tiempo, olvidan que las virutas obtenidas de los últimos seis espacios en blanco también formarán un nuevo blanco, es decir, un detalle más. Así, no habrá 42, sino 43 partes en total.

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3. Durante la marea alta

No muy lejos de la orilla hay un barco con una escalera de cuerda bajada al agua a lo largo del costado. La escalera tiene diez escalones; distancia entre escalones 30 cm El escalón más bajo toca la superficie del agua.

El océano hoy está muy tranquilo, pero comienza la marea, que sube el agua 15 cm cada hora ¿Cuánto tiempo se tarda en cubrir de agua el tercer escalón de la escalera de cuerda?

Cuando una tarea se refiere a cualquier fenómeno físico, se deben tener en cuenta todos los aspectos de la misma para no meterse en líos. Así que está aquí.

Ninguno de los cálculos conducirá al verdadero resultado, si no se tiene en cuenta que con el agua subirán tanto el barco como la escalera, por lo que en realidad el agua nunca cubrirá el tercer escalón.

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4. Noventa y nueve

¿Cuántos signos más (+) deben colocarse entre los dígitos de 987 654 321 para sumar 99?

Hay dos soluciones posibles: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 o 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

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5. Para el complejo hidroeléctrico de Tsimlyansk

Un equipo formado por un capataz experimentado y nueve jóvenes trabajadores participó en el cumplimiento de un pedido urgente para la fabricación de instrumentos de medición para el complejo hidroeléctrico de Tsimlyansk.

Durante el día, cada uno de los jóvenes trabajadores ensambló 15 instrumentos, y el capataz, 9 instrumentos más que el promedio de cada uno de los diez miembros de la brigada. ¿Cuántos instrumentos de medición instaló el equipo en una jornada laboral?

Para resolver el problema, necesita saber la cantidad de dispositivos montados por el capataz. Y para ello, a su vez, es necesario saber cuántos dispositivos fueron instalados en promedio por cada uno de los diez miembros del equipo.

Habiendo distribuido equitativamente entre los nueve jóvenes trabajadores 9 dispositivos, fabricados adicionalmente por el capataz, nos enteramos de que, en promedio, cada miembro de la brigada montó 15 + 1 = 16 dispositivos. De ello se deduce que el capataz hizo 16 + 9 = 25 instrumentos, y todo el equipo (15 × 9) + 25 = 160 instrumentos.

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6. Trate de pesar

El paquete contiene 9 kg de cereales. Intente usar una balanza con pesos de 50 y 200 g para distribuir todos los cereales en dos bolsas: una - 2 kg, la otra - 7 kg. En este caso, solo se permiten 3 pesajes.

Primer pesaje: pesar el cereal en 2 partes iguales (esto se puede hacer sin pesas), 4, 5 kg cada una. Segundo pesaje: una vez más cuelgue una de las partes resultantes por la mitad: 2, 25 kg cada una. Tercer pesaje: pesar 250 g de una de estas partes (utilizando una pesa), quedan 2 kg.

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7. Niño inteligente

Tres hermanos recibieron 24 manzanas y cada uno recibió tantas manzanas como hace tres años. El más joven, un niño muy inteligente, ofreció a los hermanos tal intercambio de manzanas:

“Yo”, dijo, “me quedaré sólo la mitad de las manzanas que tengo, y dividiré el resto entre ustedes por igual. Después de eso, que el hermano del medio también se quede con la mitad, y me dé el resto de las manzanas a mí y al hermano mayor por igual, y luego que el hermano mayor se quede con la mitad de todas las manzanas que tenga, y divida el resto entre yo y el hermano mayor. el hermano del medio igualmente.

Los hermanos, sin sospechar traición en tal propuesta, acordaron satisfacer el deseo del menor. Como resultado… todos tenían manzanas iguales. ¿Qué edad tenía el bebé y cada uno de los otros hermanos?

Al final del intercambio, cada uno de los hermanos tenía 8 manzanas. Por lo tanto, el mayor tenía 16 manzanas antes de dar la mitad de las manzanas a sus hermanos, y el medio y el menor tenían 4 manzanas cada uno.

Además, antes de que el hermano del medio dividiera sus manzanas, tenía 8 manzanas, y el mayor tenía 14 manzanas, el menor tenía 2. Por lo tanto, antes de que el hermano menor dividiera sus manzanas, tenía 4 manzanas, la del medio - 7 manzanas. y el mayor tiene 13.

Dado que todos recibieron por primera vez tantas manzanas como hace tres años, el más joven ahora tiene 7 años, el hermano del medio tiene 10 años y el mayor tiene 16.

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8. Triturar en pedazos

Divida 45 en cuatro partes de modo que si suma 2 a la primera parte, reste 2 de la segunda, multiplique la tercera por 2 y divida la cuarta por 2, entonces todos los resultados serán iguales. ¿Puedes hacerlo?

Las partes que busca son 8, 12, 5 y 20.

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9. Plantación de árboles

A los estudiantes de quinto y sexto grado se les instruyó que plantaran árboles en ambos lados de la calle, números iguales en cada lado.

Para no golpearse la cara con el barro frente a los alumnos de sexto grado, los de quinto grado se fueron temprano a trabajar y lograron plantar 5 árboles mientras llegaban los niños mayores, pero resultó que no estaban plantando árboles de lado.

Los de quinto grado tuvieron que ir a su lado y empezar a trabajar de nuevo. Los alumnos de sexto grado, por supuesto, hicieron frente a la tarea antes. Entonces el maestro sugirió:

- ¡Vamos, chicos, ayuden a los de quinto grado!

Todos estuvieron de acuerdo. Cruzamos al otro lado de la calle, plantamos 5 árboles, saldamos, es decir, la deuda, e incluso logramos plantar 5 árboles, y todo el trabajo quedó terminado.

“A pesar de que vinieron antes que nosotros, todavía los superamos”, se rió un estudiante de sexto grado, dirigiéndose a los niños más pequeños.

- ¡Piensa, superado! Sólo 5 árboles, - objetó alguien.

- No, no a las 5, sino a las 10, - susurraron los alumnos de sexto grado.

La controversia estalló. Algunos insisten en que es 5, otros están tratando de demostrar de alguna manera que es 10. ¿Quién tiene razón?

Los estudiantes de sexto grado excedieron su tarea en 5 árboles y, por lo tanto, los de quinto grado no completaron su tarea en 5 árboles. En consecuencia, los ancianos plantaron 10 árboles más que los más jóvenes.

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10. Cuatro barcos

En el puerto están amarrados 4 barcos a motor. Al mediodía del 2 de enero, salieron simultáneamente del puerto. Se sabe que el primer barco regresa a este puerto cada 4 semanas, el segundo - cada 8 semanas, el tercero - después de 12 semanas y el cuarto - después de 16 semanas.

¿Cuándo volverán a reunirse los barcos en este puerto por primera vez?

El mínimo común múltiplo de 4, 8, 12 y 16 es 48. En consecuencia, los barcos convergerán en 48 semanas, es decir, el 4 de diciembre.

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Los problemas de esta colección están tomados de la colección "Ingenio matemático" de Boris Kordemsky, que fue publicada por la editorial "Alpina Publisher".