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¿Tienes la oportunidad de ganar la lotería?
¿Tienes la oportunidad de ganar la lotería?
Anonim

Las matemáticas te ayudarán a calcular la probabilidad de ganar y determinar cuál es más rentable: compra 10 boletos de lotería para un juego o un boleto para 10 diferentes.

¿Tienes la oportunidad de ganar la lotería?
¿Tienes la oportunidad de ganar la lotería?

En la serie de televisión estadounidense "4isla" (Numb3rs), el personaje principal es un matemático que ayuda al FBI a resolver crímenes. En uno de los episodios, pronuncia la frase de que la probabilidad de ser asesinado en el camino por un billete de lotería es mayor que la probabilidad de ganar la lotería. Al final del artículo, daré un cálculo relacionado con esta afirmación, pero ahora quiero hablar un poco sobre las matemáticas detrás del juego masivo y cómo puede ayudarlo a aumentar ligeramente sus posibilidades.

Regla 1. Evaluar los riesgos

No es ningún secreto para una persona educada moderna que los casinos y varios establecimientos de juego calculan todos sus juegos de tal manera que siempre sean ganadores y obtengan ganancias. Esto se hace de manera muy simple: una persona necesita devolver las ganancias, que están correlacionadas con su apuesta a la baja en comparación con sus posibilidades de ganar.

Sí, de una forma u otra, incluso los modelos matemáticos más complejos en promedio se reducen a una cosa: si apuesta 1 rublo y se le ofrece obtener 1,000 rublos, entonces sus posibilidades de ganar son menos de 1/1000.

No hay excepciones, a menos que alguien específicamente quiera darle dinero. Tenga en cuenta esta sencilla regla para tener siempre una visión sobria de la situación.

La teoría de juegos evalúa cualquier estrategia de la misma manera: la probabilidad de ganar se multiplica por su tamaño. En términos generales, las matemáticas creen que obtener 1.000 rublos garantizados es como obtener 2.000 rublos con un 50% de posibilidades. Este principio le brinda la posibilidad de comparar de manera aproximada diferentes juegos entre sí. ¿Qué es mejor: un millón de dólares con una probabilidad de 1 / 100.000 o 50 dólares con una probabilidad de 1/4? Intuitivamente, parece que la primera frase es más interesante, pero matemáticamente, la segunda es más rentable.

Si se mantiene dentro del marco de solo las matemáticas, puede calcular: es imposible ganar en el casino, porque cualquier estrategia elegida conduce al hecho de que el producto de la probabilidad de ganar por el tamaño del pago para el jugador es siempre menor que la apuesta que ya ha hecho.

Sin embargo, la gente juega porque la ganancia para ellos radica no solo en el dinero, sino también en las emociones del proceso, y más aún en la victoria.

Y también porque el dinero para nosotros no es lineal: obtener formalmente 1 rublo en este momento es como obtener un millón de rublos con una probabilidad de 1 / 1,000,000, pero de hecho, la pérdida del rublo no afectará nuestra condición de ninguna manera, nada cambiará. en la vida, pero conseguir un millón es un evento muy serio.

Regla 2. Jugar al aire libre

Desafortunadamente, no podemos penetrar en la cocina interior de la lotería. Pero es útil comprender al menos el procedimiento formal de exactamente cómo va el sorteo.

Por ejemplo, las famosas máquinas tragamonedas "One-arms Bandit" y otras máquinas tragamonedas son en realidad un truco: los símbolos de diferentes valores se dibujan en la rueda que el jugador ve, pero al mismo tiempo todo está organizado de manera que que el jugador piensa que las posibilidades de que cada símbolo caiga son las mismas. De hecho (en las máquinas antiguas, mecánicamente y en las modernas, con la ayuda de un programa) detrás de cada rueda visible se esconde el presente, en el que los símbolos valiosos son raros y, a menudo, baratos.

Las posibilidades de obtener 777 en una máquina tragamonedas son menores que la probabilidad de obtener tres cerezas, y la diferencia puede ser diez veces mayor.

Las loterías "abiertas" son mucho más honestas en este sentido. En los Estados Unidos, el formato está muy extendido cuando el billete contiene una secuencia de números o lo elige el propio comprador. En Rusia, por ejemplo, se prefiere el formato de lotería: hay varias líneas de números en el boleto y debe cerrar uno de ellos (una ganancia ordinaria) o todos (premio mayor). En teoría, una empresa de lotería puede imprimir y vender "especialmente" los billetes no ganadores, y luego manipular el orden de las bolas, pero en la práctica las grandes empresas no hacen esto: los organizadores de loterías siempre ganan, y el escándalo en caso de revelar malas la fe será enorme.

Si tiene la intención de apostar, será útil comprender su mecánica y asegurarse de que no haya influencia de las partes interesadas en los resultados.

Regla 3. Conoce tus posibilidades

La probabilidad de un premio mayor en cualquier lotería se considera, por regla general, una fórmula. Pero calcular la probabilidad, por ejemplo, de cerrar al menos una línea en la lotería no es nada trivial y requeriría un artículo completo, o tal vez más de uno. Por lo tanto, de hecho, la posibilidad de obtener algo de dinero en la lotería es mayor debido a que la mayoría de las loterías tienen premios adicionales además del principal. Pero me centraré en el premio mayor para facilitar la evaluación.

Digamos que compramos un boleto de lotería con un conjunto aleatorio de números. Durante el sorteo, se extrae la misma cantidad de bolas, y si los números en ellas coinciden con los números en el boleto (en cualquier orden, ¡esto es importante!), Entonces ganamos. La probabilidad de tal victoria se calcula de la siguiente manera:

Probabilidad de ganar = 1 ÷ Número de combinaciones de bolas.

El número de combinaciones sin tener en cuenta el orden se denomina en matemáticas el número de combinaciones, y si conoce y comprende la fórmula para calcularlo, lo más probable es que no aprenda nada nuevo de este artículo. Si no es matemático, será más fácil utilizar un servicio en línea como este. Dichos servicios (y la fórmula subyacente a su funcionamiento) ofrecen dos números:

  • n es el número total de opciones posibles para un elemento. En nuestro caso, el objeto es una bola, y hay tantas bolas como números en la lotería, más sobre eso a continuación.
  • k es el número de elementos en una muestra. En nuestro caso, cuántas bolas extrae la lotería y cuántos números hay en el boleto (se supone que estos valores son iguales).

Entonces, si tenemos una lotería con 5 bolas sorteadas, y hay 50 bolas en total en la lotería con números del 1 al 50, entonces la probabilidad de ganar será igual a uno al número de combinaciones para k = 5 y n = 50, es decir:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Consideremos un caso más complicado: la popular lotería estadounidense PowerBall, en la que el valor del premio mayor superó los mil millones de dólares. Según las reglas, hay una muestra básica de 5 números (del 1 al 69), así como un número adicional (del 1 al 26). Necesitas acertar los 6 números para ganar.

Es fácil entender que la probabilidad de obtener el primer set es igual a uno al número de combinaciones para k = 5 yn = 69 (es decir, 11 238 513), y la probabilidad de "atrapar" la última bola es 1 en 26. Para obtener todo a la vez, estas posibilidades deben multiplicarse porque los eventos deben suceder al mismo tiempo:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

En otras palabras, si 300 millones de personas compran boletos, solo uno ganará. Esto muestra por qué el premio mayor a menudo no se gana en absoluto: los organizadores de lotería simplemente no imprimen tantos boletos para que uno gane.

Regla 4. Empiece a tiempo

El boleto de lotería PowerBall, por cierto, cuesta $ 2. Para calcular el beneficio que pagaría la compra de un boleto, debe multiplicar el precio del boleto por 292 201 338.

Obtenga más información sobre los cálculos. Esta es una referencia al primer punto, que dice que el beneficio de una solución es igual a su valor multiplicado por la probabilidad. Si tenemos un evento con una probabilidad de 1 / X y un valor de N, entonces el beneficio será N / X. Gastamos $ 2 y podemos calcular cuánto pagarían las ganancias por la compra de un boleto:

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X, y X aquí es igual a 292201338, como se muestra en los cálculos de la parte anterior.

También debe tener en cuenta los impuestos (averigüe qué porcentaje de la cantidad declarada irá realmente al ganador, generalmente alrededor del 70%). Es decir, el premio mayor debe ser de al menos $ 850 millones, y esto sucede en esta lotería. ¿Cómo es posible, dije al principio que la ganancia con tal multiplicación no siempre está a favor del jugador?

El hecho es que si el sorteo del premio mayor no se llevó a cabo, pasa a la próxima vez y, por lo tanto, el dinero se acumula durante un tiempo y la venta de boletos continúa.

En una situación ideal, debe omitir todos los juegos sin comprar un boleto y luego comprar exactamente para el juego en el que realmente se llevará a cabo el sorteo.

Pero es imposible saber esto de antemano. Sin embargo, puede comenzar a comprar boletos tan pronto como el premio mayor sea mayor que la cantidad mencionada. En tal situación, matemáticamente, el juego será beneficioso.

También puede comprender qué es más rentable: ¿comprar muchos boletos para un juego o comprar un boleto para muchos juegos? Vamos a pensarlo.

En la teoría de la probabilidad, existe el concepto de eventos no relacionados. Esto significa que el resultado de un evento no afecta de ninguna manera el resultado de otro. Por ejemplo, si tira dos dados, los números que caen en ellos no están relacionados entre sí: desde el punto de vista de la aleatoriedad, un dado no afecta el comportamiento del segundo. Pero si robas dos cartas del mazo, estos eventos están conectados, porque la primera carta determina qué cartas quedan en el mazo.

Un concepto erróneo popular sobre esto se llama error del jugador. Surge de la idea intuitiva de una persona de la conexión de eventos no relacionados.

Por ejemplo, si una moneda sale cara muchas veces seguidas, tendemos a creer que las posibilidades de que salga cara debido a esto aumentarán, pero de hecho este no es el caso, las posibilidades son siempre las mismas.

Volviendo a las loterías: los diferentes juegos son eventos no relacionados porque se vuelve a seleccionar la secuencia de bolas. Por lo tanto, las posibilidades de ganar una lotería en particular no dependen de cuántas veces la haya jugado antes. Es muy difícil de aceptar intuitivamente, porque cada vez que una persona compra un boleto, piensa: "Bueno, ahora tendrás tanta suerte como puedas, ¡he estado jugando mucho tiempo!" Pero no, la teoría de la probabilidad es algo despiadado.

Pero comprar varios boletos para un juego aumenta sus posibilidades proporcionalmente, porque los boletos dentro de un juego están vinculados: si uno gana, el otro (con una combinación diferente) definitivamente no ganará. Comprar 10 boletos aumenta las posibilidades 10 veces si todas las combinaciones de los boletos son diferentes (de hecho, casi siempre es el caso). En otras palabras, si tiene dinero para 10 boletos, es mejor comprarlo para un juego que comprarlo con un boleto para 10 juegos.

Después de sus aclaraciones en los comentarios, es justo decir que la probabilidad de ganar al menos un juego en una serie de N juegos es mayor que la probabilidad de ganar en cualquier juego en particular. Sin embargo, sigue siendo un poco menor que las posibilidades de ganar comprando N boletos para un juego, pero la brecha es bastante pequeña.

Si solo toma un boleto de su salario una vez al mes por el juego, lo más probable es que el proceso mismo del juego sea importante para usted. Matemáticamente, es más rentable ahorrar este dinero y comprar 12 entradas a la vez al final del año, aunque, por supuesto, perder en tal situación se percibirá de forma más aplastante.

Regla 5. Deténgase a tiempo

Y finalmente, quiero decir que incluso la probabilidad de 1/100 desde el punto de vista de un individuo es muy pequeña. Si comprueba esta probabilidad una vez al mes, realizará 100 comprobaciones de este tipo en 8 años. Imagínese cuántas veces la probabilidad es 1 / 1,000,000 o 1 / 100,000,000 menor. Por lo tanto, apueste siempre solo la cantidad que no tenga miedo de perder por completo, y ni un rublo más.

En conclusión, como prometí, haré una valoración de la afirmación desde el principio del artículo. Estos datos son para los Estados Unidos, porque la declaración fue formulada específicamente para este país, además, ya hemos calculado las probabilidades para la lotería estadounidense arriba.

Según las estadísticas, en 2016 en Estados Unidos se cometieron alrededor de 17.000 asesinatos en Estados Unidos, lo consideraremos como una cifra promedio. Y también supongamos que una persona es un objetivo potencial de asesinato cuando ya es un adulto, pero no mayor, es decir, unos 50 años durante su vida. Esto significa que en estos 50 años se cometerán alrededor de 850.000 asesinatos. La población de los Estados Unidos es de 325.7 millones de habitantes, por lo que las posibilidades de ser incluido en una muestra aleatoria de 850,000 son:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Pero espera, esta es solo una oportunidad para que te maten. Es decir, ¿en camino a conseguir un billete de lotería? Suponga que sale de casa para trabajar todos los días de la semana, sale un fin de semana y se queda en casa el siguiente. El promedio es de 6 días a la semana o aproximadamente 26 días al mes. Y una vez al mes compras un billete de lotería. Por tanto, los números obtenidos también deben dividirse entre 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

E incluso con una estimación tan aproximada, esto es significativamente más probable que una victoria. Más precisamente, es 30.000 veces más probable. De hecho, por supuesto, los números serán diferentes: una persona está en peligro no solo en la calle, algunas personas corren más riesgo que otras, las mujeres mueren casi cuatro veces menos que los hombres. Pero el principio es el siguiente.

Aunque vivir sin fe en los buenos acontecimientos y con la constante expectativa de los malos, aun sabiendo matemáticas, no es la mejor opción.

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